مقاله

آشنایی با دایره مور — مبانی مقاومت مصالح

«دایره مور» (Mohr’s Circle)، روشی برای به تصویر کشیدن حالت تنش در نقاط درون جسم تحت بارگذاری است. این روش، درک بهتری از تبدیلات تنش را فراهم می‌کند و نحوه تغییر تنش‌های وارد بر یک المان را به صورت تابعی از زاویه دوران (θ) نشان می‌دهد. با استفاده از دایره مور می‌توان تنش‌های اصلی، تنش‌های برشی حداکثر و زوایایی که هر کدام از آن‌ها رخ می‌دهند را به راحتی پیدا کرد. در شکل زیر، یک نمونه از دایره مور نشان داده شده است:

(حقوق معنونی این تصویر متعلق به وبسایت MechaniCalc است.)

برای رسم دایره مور، ابتدا باید مرکز دایره را با محاسبه میانگین تنش‌های نرمال تعیین کرد:

دایره مور، برای تعیین تنش‌های زیر مورد استفاده قرار می‌گیرد:

  • تنش‌های سطوح x و y المان تنش: تنش‌های روی سطح x، مختصاتی به صورت (σx,−τ) و تنش‌های روی سطح y، مختصاتی به صورت (σy,τ) خواهند داشت.
  • تنش‌های اصلی: تنش اصلی ماکسیمم دارای مختصات (σ1,0) و تنش اصلی مینیمم، دارای مختصات (σ2,0) خواهد بود.
  • تنش‌های برشی حداکثر: تنش برشی ماکسیمم دارای مختصات (σc1) و تنش برشی مینیمم، دارای مختصات (σc2) خواهد بود.

تمام موارد بالا، بر روی محیط دایره قرار دارند و شعاع دایره نیز با اندازه تنش‌های برشی حداکثر برابر است:

حالت تنش در سطوح x و y المان تنش، توسط خط سیاهی نشان داده شده است که (σx,−τ) را به (σy,τ) متصل می‌کند. این خط مربوط به المان بدون دوران در شکل زیر است که اگر تحت یک زاویه (θ) دوران پیدا کند، مقادیر دو انتهای خط دوران یافته، مقادیر تنش در المان دوران یافته سطوح x و y را نشان خواهند داد. حتماً توجه داشته باشید که 360 درجه در دایره مور، برابر است با 180 درجه در المان تنش. به عنوان مثال، نقاط سطح x و سطح y بر روی دایر مور، 180 درجه با هم اختلاف دارند اما این اختلاف بر روی المان تنش، تنها 90 درجه است (دو شکل بالا و پایین را مقایسه کنید).

(حقوق معنونی این تصویر متعلق به وبسایت MechaniCalc است.)

امیدواریم این مطلب برایتان مفید واقع شده باشد.

نوشته های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

دکمه بازگشت به بالا